Question

18．一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了b天完成，其中a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

Answer 1

分析 （1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，根据总工程量=甲队完成的部分+乙队完成的部分即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总工程量=甲队完成的部分+乙队完成的部分即可得出关于a、b的二元一次方程，用含a的代数式表示出b，结合a、b均为正整数以及a＜46、b＜52即可求出a、b的值，此题得解．

解答 解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，
根据题意得：$\frac{30}{120}$+$\frac{36}{120}$+$\frac{36}{x}$=1，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工作需要80天．
（2）根据题意得：$\frac{a}{120}$+$\frac{b}{80}$=1，
整理得：b=80-$\frac{2}{3}$a．
∵a、b均为正整数，且a＜46，b＜52，
∴80-$\frac{2}{3}$a＜52，且a为3的倍数，
∴42＜a＜46，
∴a=45，b=50．
答：甲队做了45天，乙队做了50天．

点评 本题考查了分式方程的应用、解一元一次不等式以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量=甲队完成的部分+乙队完成的部分列出关于x的分式方程；（2）总工程量=甲队完成的部分+乙队完成的部分列出关于a、b的二元一次方程．