Question

7．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$；
（3）如图3，点A、B、C是格点，求∠ABC的度数．

Answer 1

分析 （1）画一个直角边长为$\sqrt{10}$的等腰直角三角形即可；
（2）由勾股定理即可得出结果；
（3）连接AC，证出△ABC是等腰直角三角形，即可得出结果．

解答 解：（1）$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$，
如图1所示：
（2）$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
三角形如图2所示：
（3）如图3，连接AC．
∵AC=BC=$\sqrt{10}$，AB=$2\sqrt{5}$，
∴AC²+BC²=AB²
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC，
∴∠ABC=45°．
 

点评 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．