Question

5．关于x的一元二次方程kx²-$\sqrt{4k+1}$x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是-$\frac{1}{4}$≤k＜$\frac{1}{4}$且k≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程kx²-$\sqrt{4k+1}$x+2=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{4k+1≥0}\\{△=（-\sqrt{4k+1}）^{2}-8k＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{4}$≤k＜$\frac{1}{4}$且k≠0．
故答案为：-$\frac{1}{4}$≤k＜$\frac{1}{4}$且k≠0．

点评 本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．