题目内容
20．
如图，D为△ABC边BC上的一点，AB=20，AC=13，AD=12，DC=5，则S△ABC=126．
分析 在△ACD中，根据勾股定理逆定理判断出∠ADC=90°，在△ABD中利用勾股定理求得BD=16，再利用面积公式求解可得．
解答 解：在△ACD中，∵AD2+CD2=122+52=132=AC2，
∴△ACD为直角三角形，其中∠ADC=90°，
则△ABD是直角三角形，
∵AB=20，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
则S△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$×（16+5）×12=126，
故答案为：126．
点评 本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
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