Question

1．如图在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（5，0），C（4，1），则△AOC的面积是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 75
• D． 15

Answer 1

分析 分别过点A、C做AD垂直于y轴，CE垂直于x轴，根据各点坐标，既能得出各边长度，将所求三角形面积转换为直角梯形面积减去两个直接三角形的形式，套入数据，此题得解．

解答 解：过点A做AD垂直于y轴，垂直为D，则D（0，3），过点C做CE垂直于x轴，垂足为E，则E（4，0），如图

△ABC的面积=梯形DABC的面积-△ADO的面积-△OCB的面积，
由O（0，0），D（0，3），A（2，3），C（4，1），B（5，0）可知
AD=2，OD=3，OB=5，CE=1，
梯形DABC的面积=$\frac{1}{2}$×（AD+OB）×OD=$\frac{1}{2}$×（2+5）×3=$\frac{21}{2}$，
△ADO的面积=$\frac{1}{2}$×OD×AD=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
△OCB的面积=$\frac{1}{2}$×OB×CE=$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{5}{2}$，
∴△ABC的面积=$\frac{21}{2}$-3-$\frac{5}{2}$=5．
故选A．

点评 本题考查坐标与图形性质以及三角形的面积，解题的关键是利用坐标与图形的性质，找到各边的长度，利用拆分法，将所要求的三角形面积转换成直角梯形面积减去两个直接三角形的形式，套入各边长度，即可求得三角形的面积．