Question

11．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．

Answer 1

分析 利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．

解答 证明：∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED，
又∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BED．
∴AC=BD．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△AEC≌△BED．