Question

3．已知a，b，c是△ABC的三条边，如果：a⁴+b⁴=c⁴-2a²b²，判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 首先根据a⁴+b⁴=c⁴-2a²b²，应用因式分解的方法，判断出a²+b²=c²；然后根据直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，判断出△ABC是直角三角形即可．

解答 解：∵a⁴+b⁴=c⁴-2a²b²，
∴a⁴+b⁴+2a²b²=c⁴，
∴（a²+b²）²=（c²）²，
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 （1）此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
（2）此题还考查了直角三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和．