Question

18．如图所示，在△ABC中，中线BD、CE交于O，F、G分别是OB、OC的中点，求证：EG、FD互相平分．

Answer 1

分析 利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=$\frac{1}{2}$BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．

解答 证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE∥CB，DE=$\frac{1}{2}$CB；
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴GF∥CB，GF=$\frac{1}{2}$CB；
∴DE∥GF，且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EG、FD互相平分．

点评 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．