Question

15．若关于x的一元二次方程（a-1）x²+2ax+a+3=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

• A． a≤$\frac{3}{2}$
• B． a≥$\frac{3}{2}$
• C． a≤$\frac{3}{2}$且a≠1
• D． a$≥\frac{3}{2}$且a≠1

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{△=4{a}^{2}-4（a-1）（a+3）=-8a+12≥0}\end{array}\right.$，
解得：a≤$\frac{3}{2}$且a≠1．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．