Question

如图，O为△ABC内部一点，OB=3

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，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．
（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．
（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．

Answer 1

考点：轴对称的性质,三角形三边关系

专题：

分析：（1）连接PB、RB，根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7，再根据平角的定义求解；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．

解答：解：（1）如图，∠ABC=90°时，PR=7．
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，
∴PB=OB=3

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，RB=OB=3

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，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴点P、B、R三点共线，
∴PR=2×3

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=7；

（2）PR的长度是小于7，
理由如下：∠ABC≠90°，
则点P、B、R三点不在同一直线上，
∴PB+BR＞PR，
∵PB+BR=2OB=2×3

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=7，
∴PR＜7．

点评：本题考查了轴对称的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟记各性质是解题的关键．