Question

17．解方程：
（1）3x²-4x=0；
（2）4x²-6x-3=0；
（3）9（x+1）²-（x-2）²=0；
（4）2x²-3x-4=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x（3x-4）=0，
x=0或3x-4=0，
所以x₁=0，x₂=$\frac{4}{3}$；
（2）△=（-6）²-4×4×（-3）=4×21，
x=$\frac{6±2\sqrt{21}}{2×4}$=$\frac{3±\sqrt{21}}{4}$，
所以x₁=$\frac{3-\sqrt{21}}{4}$，x₂=$\frac{3+\sqrt{21}}{4}$；
（3）[3（x+1）+（x-2）][3（x+1）-（x-2）]=0，
3（x+1）+（x-2）=0或3（x+1）-（x-2）=0，
所以x₁=-$\frac{1}{4}$，x₂=-$\frac{5}{2}$；
（4））△=（-3）²-4×2×（-4）=41，
x=$\frac{3±\sqrt{41}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{41}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{41}}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．