Question

5．矩形的一条对角线长8cm，两条对角线的一个夹角为60°，则这个矩形的面积是（　　）

• A． 8cm²
• B． 8$\sqrt{3}$cm²
• C． 16cm²
• D． 16$\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 根据矩形的两条对角线的夹角为60°，可以判定△AOB为等边三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根据勾股定理即可计算BC的长，进而计算矩形的周长即可解题．

解答 解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1=60°，
∵矩形对角线相等且互相平分，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=AO=$\frac{1}{2}$AC=4，
在直角△ABC中，AC=4，AB=4，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
故矩形的面积为：4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算BC的长是解题的关键．