Question

6．如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF．

Answer 1

分析 连结AH，如图，根据正方形的性质得AD=AB=BC=CD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质得AG=AD，GF=CD，∠G=∠D=90°，于是可利用“HL”判断Rt△AGH≌△ABH，则GH=BH，所以BC-BH=GF-GH，即HC=HF．

解答 证明：连结AH，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠B=∠D=90°，
∵正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，
∴AG=AD，GF=CD，∠G=∠D=90°，
∴AG=AB，
在Rt△AGH和△ABH中，
$\left\{\begin{array}{l}{AH=AH}\\{AG=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△AGH≌△ABH，
∴GH=BH，
∴BC-BH=GF-GH，
即HC=HF．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．