Question

1．如图，在?ABCD中，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，E，F分别为DC，DA的中点，求证：R为BF的三等分点．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，即可证得△ARF∽△CRB，然后由F是DA的中点，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ARF∽△CRB，
∴AF：BC=FR：BR，
∵F是DA的中点，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴FR：BR=1：2，
∴FR=$\frac{1}{3}$BF，
即R为BF的三等分点．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的对应边成比例．