Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是

 

cm．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,相交弦定理

专题：计算题

分析：连结OA、OC，如图，设⊙O的半径为rcm，根据等腰三角形的性质，由CA=CB得到∠2+∠3=∠5+∠4，加上∠3=∠4，则∠2=∠5，再由OA=OC得到∠2=∠7，所以∠5=∠7，根据圆周角定理可得∠5=∠1，则∠1=∠7，于是可判断△AED∽△CEO，然后利用相似比可计算出r．

解答：解：连结OA、OC，如图，设⊙O的半径为rcm．
∵CA=CB，
∴∠2+∠3=∠5+∠4，
∵OA=OB，
∴∠3=∠4，
∴∠2=∠5，
∵OA=OC，
∴∠2=∠7，
∴∠5=∠7，
∵∠5=∠1，
∴∠1=∠7，
而∠AED=∠CEO，
∴△AED∽△CEO，
∴

AD

OC

=

DE

OE

，即

5

r

=

2

r-2

，解得r=

10

3

，
即

10

3

cm．
故答案为

10

3

．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．