Question

如图所示，轮船在A处观测到北偏东45°方向上有个灯塔B，轮船在正东方向20海里1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，则此时轮船与灯塔B相距海里．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作CD⊥AB于点D，则△ABD是等腰直角三角形，设CD=x，则AD=BD=20+x（m），在直角△BCD中，利用三角函数即可得到关于x的方程，从而求得x的值，进而利用三角函数求得BC的值．

解答：解：作BD⊥AC于点D．
设CD=x，则AD=AC+CD=20+x（m），
∵直角△ABD中，∠BAD=45°，
∴BD=AD=20+x，
在直角△BCD中，∠BCD=80°-30°=60°，
tan∠BCD=

BD

CD

=

20+x

x

=tan60°=

3

，
则x=10（

3

+1），
则BC=2x=20（

3

+1）（海里）．
答：此时轮船与灯塔B相距20（

3

+1）海里．

点评：本题主要考查了方向角含义，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．