题目内容
5．阅读：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与系数存在下列关系：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$；理解并完成下列各题：若关于x的方程x2-x-2=0的两根为x1、x2．（1）求x1+x2和x1x2；
（2）求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$．
分析 （1）直接利用根与系数的关系得出答案即可；
（2）首先转化为两根和与两根积的形式，然后代入求得答案即可．
解答 解：（1）∵关于x的方程x2-x-2=0的两根为x1、x2，
∴x1+x2=1，x1x2=-2；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{1}{-2}$=-$\frac{1}{2}$．
点评 此题考查了根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
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