Question

14．羊羊运动会上，懒羊羊参加了越野比赛．选手的号码从1号开始连续编排，领号码时，懒羊羊有些迟到，工作人员警告它：“除你之外，其他选手的号码之和是180．你能推断出你的号码是多少吗？否则不让比赛！”懒羊羊的号码为（　　）

• A． 30
• B． 20
• C． 15
• D． 10

Answer 1

分析 设共有n个参赛，懒羊羊的编号为x，根据选手的号码从1号开始连续编排，其他选手的号码之和是180可得出$\frac{n（n+1）}{2}$=180+x，求出n的值，进而可得出结论．

解答 解：设共有n个参赛，懒羊羊的编号为x，则：
∵选手的号码从1号开始连续编排，
∴$\frac{n（n+1）}{2}$=180+x，即n²+n=360+2x，
∵当n=19时，n²+n＞360，
∴n=19，
代入上式得19×19+19=360+2x，解得x=10．
故选D．

点评 本题考查的是推理与论证，根据题意得出n的值是解答此题的关键．