Question

13．已知函数y=x²+2x-3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）若要无论x取何值，函数值都不可能为负数，则图象至少应向上平移4个单位；
（3）若将抛物线绕其与y轴的交点旋转180度，写出新的图象对应的函数关系式．

Answer 1

分析 （1））画出函数图象，如图所示；
（2）利用平移规律判断即可．
（3）把抛物线y=x²+2x-3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．

解答 （1）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，即顶点为（-1，-4），
列表得：

x	-3	-2	-1	0	1
y	0	-3	-4	-3	0

描点；
连线，
函数图象如图：

（2）∵抛物线的顶点为（-1，-4），
∴若要无论x取何值，函数值都不可能为负数，则图象至少应向上平移4个单位；
故答案为4；
（3）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴原抛物线的顶点坐标为（-1，-4），
令x=0，则y=-3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），
∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，
∴所得抛物线的顶点坐标为（1，-2），
∴所得抛物线的解析式为：y=-（x+1）²-2．

点评 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．