Question

6．直线y=kx+b与反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＜0）的图象交于点A（-1，m），与x轴交于点B（1，0）
（1）求m的值；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若直线x=t（t＞1）与直线y=kx+b交于点M，与x轴交于点N，连接AN，S_△AMN=$\frac{3}{2}$，求t的值．

Answer 1

分析 （1）将点A坐标代入y=$\frac{2}{x}$可得m的值；
（2）将点A、B坐标代入y=kx+b可得关于k、b的方程，解方程求出k、b的值，可得直线解析式；
（3）根据直线直线x=t与直线y=kx+b交于点M、与x轴交于点N表示出M、N的坐标，由S_△AMN=$\frac{3}{2}$可得关于t的方程，解方程可得t的值．

解答 解：（1）将点A（-1，m）代入y=$\frac{2}{x}$，得：m=-2；

（2）由（1）知点A坐标为（-1，-2），
将点A（-1，-2）、B（1，0）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-2}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=x-1；

（3）当x=t时，y=t-1，
∴点M坐标为（t，t-1），点N坐标为（t，0），
∵S_△AMN=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×（t-1）（t+1）=$\frac{3}{2}$，
解得：t=2或t=-2（舍），
∴t=2．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．