Question

7．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）能否围成480平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）
（3）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）

Answer 1

分析 （1）根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=$\frac{1}{2}$（60-x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．
（2）思路同（1），根据实际情况对x的值进行取舍；
（3）利用根的判别式进行判断即可．

解答 解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为$\frac{1}{2}$（60-x+2）米，依题意列方程得：
（1）$\frac{1}{2}$（60-x+2）x=300，
x²-62x+600=0，
解这个方程得：x₁=12，x₂=50，
∵28＜50，
∴x₂=50（不合题意，舍去），
∴x=12．
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；

（2）$\frac{1}{2}$（60-x+2）x=480，
x²-62x+960=0，
解这个方程得：x₁=32，x₂=30，
∵28＜30＜32，
∴x₁=32，x₂=30（不合题意，舍去），
答：不能围成480平方米的矩形花园．

（3）$\frac{1}{2}$（60-x+2）x=500，
x²-62x+1000=0，
△=62²-4000=-156＜0，
则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园．
答：不能围成500平方米的矩形花园．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．