题目内容
18．
问题：求解关于x的一元二次不等式a（x-x1）（x-x2）＞0（a≠0，x1＜x2）小华用函数的观点，从具体函数的出发对此问题进行了探究：
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）对于一元二次不等式（x-1）（x-3）＞0，构造二次函数y=（x-1）（x-3）；并在下面的坐标系中画出二次函数y=（x-1）（x-3）的图象（可以不列表）；
（2）当y=0时，求得方程（x-1）（x-3）=0的解集为x1=1，x2=3；并用锯齿线标出函数y=（x-1）（x-3）中y＞0的部分；
（3）由所表示图象，可得不等式（x-1）（x-3）＞0的解集为x＜1或x＞3；
（4）参考以上用函数图象求解不等式的过程，请写出关于x的一元二次不等式a（x-x1）（x-x2）＞0（a≠0，x1＜x2）的解集为当a＜0时，x1＜x＜x2；当a＞0时，x＜x1或x＞x2．
分析 （1）根据描点法作出二次函数y=（x-1）（x-3）的图象即可；
（2）解方程得到方程（x-1）（x-3）=0的解，再用锯齿线标出函数y=（x-1）（x-3）中y＞0的部分；
（3）根据所表示图象，可得不等式（x-1）（x-3）＞0的解集；
（4）分a＜0，a＞0两种情况讨论可求关于x的一元二次不等式a（x-x1）（x-x2）＞0（a≠0，x1＜x2）的解集．
解答 
解：（1）如图所示：
（2）当y=0时，方程（x-1）（x-3）=0的解集为x1=1，x2=3；如图所示；
（3）由所表示图象，可得不等式（x-1）（x-3）＞0的解集为x＜1或x＞3；
（4）当a＜0时，关于x的一元二次不等式a（x-x1）（x-x2）＞0（a≠0，x1＜x2）的解集为x1＜x＜x2；
当a＞0时，关于x的一元二次不等式a（x-x1）（x-x2）＞0（a≠0，x1＜x2）的解集为x＜x1或x＞x2．
故答案为：x1=1，x2=3；x＜1或x＞3；当a＜0时，x1＜x＜x2；当a＞0时，x＜x1或x＞x2．
点评 本题考查了一元二次不等式，二次函数与不等式的关系，理解函数的图象在x轴和x轴下方，则函数值小于等于0是本题的关键．
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