Question

19．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A恰好落在AC上，连接CC′，求∠ACC′的度数．

Answer 1

分析 在△ABC中，可求得∠ABC和∠ACB，在△ABA′中由旋转的性质可求得α的大小，从而可求得∠CBC′，在△BCC′中可求得∠BCC′，从而可求得∠ACC′．

解答 解：
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=70°，
∴∠ACB=180°-70°-70°=40°，
∵以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，
∴AB=A′B，BC=BC′，且∠CBC′=α，
∴∠BA′A=∠A=70°，
∴α=40°，
∴∠CBC′=40°，
∴∠BCC′=$\frac{180°-40}{2}$=70°，
∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=40°+70°=110°．

点评 本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，利用旋转的性质和等腰三角形的两底角相等求得α和∠ACB是解题的关键．