Question

14．如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=3，BC=4，AC=5．三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 连接AP，BP，CP，设PE=PF=PD=x，根据直角三角形的面积列出方程，即可求得该距离的长．

解答 解：连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PD=x，则S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$AC×x+$\frac{1}{2}$BC×x=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•x=$\frac{1}{2}$×12×x=6x，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CB=6，
∴6x=6，
解得x=1．
故选（A）

点评 本题主要考查了三角形的面积以及角平分线，解题的关键是构造辅助线，且直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算；二是等于三个小三角形的面积和，这也是列方程的依据．