Question

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥弦BC，垂足为D，若∠O=50°，则∠A=130°．

Answer 1

分析 在优弧上找点E，连接BE、CE、OB，由垂径定理可求得∠BOC，由圆周角定理可求得∠E，根据圆内接四边形的性质可求得∠A．

解答 解：
如图在优弧上找点E，连接BE、CE、OB，
∵OD⊥BC，OB=OC，
∴∠BOC=2∠COD=2×50°=100°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠BOC=50°，
∵∠E+∠A=180°，
∴∠A=180°-50°=130°，
故答案为：130．

点评 本题主要考查垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质，构造圆内接四边形是解题的关键．