Question

3．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，测得G处、标杆顶端C和建筑物顶端A在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，测得H处、标杆顶端E和建筑物顶端A在同一条直线上，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，求建筑物AB的高．

Answer 1

分析 根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 解：如图所示：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴$\frac{DC}{AB}$=$\frac{DG}{DG+BD}$，$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FH}{FH+DF+DB}$，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，
∴$\frac{2}{AB}$=$\frac{2}{2+BD}$，$\frac{2}{AB}$=$\frac{4}{4+52+BD}$，
∴$\frac{2}{2+BD}$=$\frac{4}{4+52+BD}$，
解得：BD=52，
∴$\frac{2}{AB}$=$\frac{2}{2+52}$，
解得：AB=54，
答：建筑物AB的高是54m．

点评 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．