Question

4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=60°．

Answer 1

分析 先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

解答 解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-30°=60°．
故答案为：60°．

点评 本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．