题目内容
如图所示，在数轴上点A表示的有理数为-6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：秒）．
（1）求t=1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．
（1）求t=1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．
考点：数轴,列代数式
专题：
分析：（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；
（3）根据分类讨论：0≤t≤5，5≤t≤10，速度乘以时间等于路程，可得答案；
（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，可得答案．
（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；
（3）根据分类讨论：0≤t≤5，5≤t≤10，速度乘以时间等于路程，可得答案；
（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，可得答案．
解答：解：（1）-6+2×1=-4，当t=1时，t=1时点P表示的有理数是-4；
（2）点P与点B重合，即PA=BA=4-（-6）=10，
由路程除以速度，得
t=10÷2=5（s）；
（3）当0≤t≤5时，点P与点A的距离2t，
当5＜t≤10时，点P与点A的距离10-2（t-5）．
（4）点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度，得P点表示的数是-2或2，
当P表示-2时，t=2或t=8；
当P表示2时，t=4或t=6．
（2）点P与点B重合，即PA=BA=4-（-6）=10，
由路程除以速度，得
t=10÷2=5（s）；
（3）当0≤t≤5时，点P与点A的距离2t，
当5＜t≤10时，点P与点A的距离10-2（t-5）．
（4）点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度，得P点表示的数是-2或2，
当P表示-2时，t=2或t=8；
当P表示2时，t=4或t=6．
点评：本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键．
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