Question

20．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C； ④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．

解答 解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；
②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小题错误；
⑤∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A+∠B+∠C=∠A+$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{3}∠$A=180°，
∴∠A=$\frac{1080}{11}$°，故本小题错误．
综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．
故选B．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．