Question

9．如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃，…组成一条平滑的曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{4}$个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（　　）

• A． （1008，0）
• B． （1008，$\frac{1}{2}$）
• C． （1008，-$\frac{1}{2}$）
• D． （1008π，0）

Answer 1

分析 设第n秒运动到P_n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P_4n+1（$\frac{4n+1}{2}$，$\frac{1}{2}$），P_4n+2（2n+1，0），P_4n+3（$\frac{4n+3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），P_4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n秒运动到P_n（n为自然数）点，
观察，发现规律：P₁（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），P₂（1，0），P₃（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），P₄（2，0），P₅（$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$），…，
∴P_4n+1（$\frac{4n+1}{2}$，$\frac{1}{2}$），P_4n+2（2n+1，0），P_4n+3（$\frac{4n+3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），P_4n+4（2n+2，0）．
∵2016=4×503+4，
∴P₂₀₁₆为（1008，0）．
故选A．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P_4n+1（$\frac{4n+1}{2}$，$\frac{1}{2}$），P_4n+2（2n+1，0），P_4n+3（$\frac{4n+3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），P_4n+4（2n+2，0）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．