Question

4．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．

Answer 1

分析 根据函数图象，利用待定系数法分别求出当0≤x≤100和x＞100时，每月应交电费与用电量的函数关系式；根据函数图象可知，当y=68时，x＞100，将y=68代入对应的函数解析式，即可求解．

解答 解：每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式分两种情况：
①当0≤x≤100时，设y=kx，
∵图象过点（100，50），
∴100k=50，解得k=$\frac{1}{2}$，
∴y=$\frac{1}{2}$x；
②当x＞100时，设y=mx+n，
∵图象过点（100，50），（150，80），
∴$\left\{\begin{array}{l}{100m+n=50}\\{150m+n=80}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{3}{5}}\\{n=-10}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{3}{5}$x-10；
综上所述，每月应交电费与用电量的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x（0≤x≤100）}\\{\frac{3}{5}x-10（x＞100）}\end{array}\right.$．
将y=68代入y=$\frac{3}{5}$x-10，
得$\frac{3}{5}$x-10=68，解得x=130．
故若某用户12月份交电费68元，则该用户12月份的用电量是130度．

点评 本题根据实际问题考查了一次函数的应用，难度适中．利用待定系数法得出y与x之间的函数关系式是解题的关键．