Question

17．若a+b+c=abc≠0，求$\frac{（1-{b}^{2}）（1-{c}^{2}）}{bc}$+$\frac{（1-{a}^{2}）（1-{c}^{2}）}{ac}$+$\frac{（1-{a}^{2}）（1-{b}^{2}）}{ab}$的值．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子建立与a+b+c=abc≠0的关系，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{（1-{b}^{2}）（1-{c}^{2}）}{bc}$+$\frac{（1-{a}^{2}）（1-{c}^{2}）}{ac}$+$\frac{（1-{a}^{2}）（1-{b}^{2}）}{ab}$
=$\frac{a（1-{b}^{2}）（1-{c}^{2}）+b（1-{a}^{2}）（1-{c}^{2}）+c（1-{a}^{2}）（1-{b}^{2}）}{abc}$
=$\frac{a+a{b}^{2}{c}^{2}-a{b}^{2}-a{c}^{2}+b+b{a}^{2}{c}^{2}-b{a}^{2}-b{c}^{2}+c+c{a}^{2}{b}^{2}-c{a}^{2}-c{b}^{2}}{abc}$
=$\frac{（a+b+c）+abc（bc+ac+ab）-a{b}^{2}-a{c}^{2}-b{a}^{2}-b{c}^{2}-c{a}^{2}-c{b}^{2}}{abc}$
=1+bc+ac+ab-$\frac{b}{c}-\frac{c}{b}-\frac{a}{c}-\frac{c}{a}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$
=1+bc+ac+ab-$\frac{a+b}{c}-\frac{a+c}{b}-\frac{b+c}{a}$
=1+bc+ac+ab-ab+1-ac+1-bc+1
=4．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．