Question

9．已知最简二次根式$\sqrt{{a}^{2}-a}$与$\sqrt{4a-6}$是同类二次根式，求关于x的方程（a-2）x²+2x-3=0的解．

Answer 1

分析 根据同类二次根式的定义知2a²-a=4a-2，据此可以求得a的值；然后将其代入所求的方程（a-2）x²+2x-3=0并解方程即可．

解答 解：∵最简二次根式$\sqrt{{a}^{2}-a}$与$\sqrt{4a-6}$是同类二次根式，
∴a²-a=4a-6，
解得：a=2或a=3，
当a=2时，关于x的方程为2x-3=0，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
当a=3时，关于x的方程为x²+2x-3=0，
解得；x=1，x=-3，
∴关于x的方程（a-2）x²+2x-3=0的解：x=1、x=-3或x=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了同类二次根式、解一元二次方程--因式分解法．解答该题时需要注意二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）．