Question

14．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积是（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．

解答 解：把点A（-2，0）代入y=2x+a，
得：a=4，
∴点B（0，4）．
把点A（-2，0）代入y=-x+b，
得：b=-2，
∴点C（0，-2）．
∴BC=|4-（-2）|=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×6=6．
答：△ABC的面积为6，
故选C．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．