题目内容
11．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式：|a+3|+（b-a+1）2=0．（1）a=-3，b=-4，△BCD的面积为6；
（2）如图2，若AC⊥BC，点P线段OC上一点，连接BP，延长BP交AC于点Q，当∠CPQ=∠CQP时，求证：BP平分∠ABC；
（3）如图3，若AC⊥BC，点E是点A与点B之间一动点，连接CE，CB始终平分∠ECF，当点E在点A与点B之间运动时，$\frac{∠BEC}{∠BCO}$的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
分析 （1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据等角的余角相等解答即可；
（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；
解答 （1）解：如图1中，
∵|a+3|+（b-a+1）2=0，
∴a=-3，b=4，
∵点C（0，-3），D（-4，-3），
∴CD=4，且CD∥x轴，
∴△BCD的面积=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
故答案为-3，-4，6．
（2）证明：如图2中，
∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP=90°，
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∴BQ平分∠CBA．
（3）解：如图3中，结论：$\frac{∠BEC}{∠BCO}$=定值=2．
理由：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCF=90°，
∵CB平分∠ECF，
∴∠ECB=∠BCF，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵∠ACE+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠ACE，
∴∠DCE=2∠ACD，
∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，
∴∠ACD=∠BCO，
∵C（0，-3），D（-4，-3），
∴CD∥AB，
∠BEC=∠DCE=2∠ACD，
∴∠BEC=2∠BCO，
∴$\frac{∠BEC}{∠BCO}$=2．
点评 本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
1．
如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，BD=4，BC=5，则DE的长为（ ）
如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，BD=4，BC=5，则DE的长为（ ）| A． | $\frac{15}{4}$ | B． | $\frac{15}{7}$ | C． | $\frac{12}{5}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
19．
如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | C． | 4-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D． | 4-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$ |
6．罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、79分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：
（2）填表：
（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：
（2）填表：
| 平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） | |
| 一班 | 87.6 | 90 | 90 |
| 二班 | 87.6 | 80 | 100 |
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
直线l交y轴于点C，与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E，连接OA、OP，设△AOD的面积为S1，△POE的面积为S2，则S1、S2的大小关系为S1＜S2（用“＜”连接）．