Question

16．如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BAD=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．

Answer 1

分析 在△ABD中利用外角性质可得∠ADC=2∠BAD，在△ADC中再利用三角形内角和，得到∠DAC=180°-4∠BAD，再由∠BAD+∠DAC=69°，可求得∠DAC的度数．

解答 解：∵∠BAD=∠ABD，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=2∠BAD，
∵∠ADC=∠ACD，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-2∠ADC=180°-4∠BAD①，
∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=69°，
∴∠BAD=69°-∠DAC，代入①可得：∠DAC=180°-4（69°-∠DAC），
解得∠DAC=32°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，从条件中找到∠DAC和∠BAC之间的关系是解题的关键．