Question

4．已知点P是△ABC的边BC的中点，PD⊥AC，PE⊥AB垂足分别为D，E，若PD=PE，且PD⊥PE，则△ABC是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再由等腰三角形的性质即可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵P是△ABC的边BC的中点，
∴PB=PC．
∵PD⊥AC，PE⊥AB垂足分别为D，E，
∴∠PEB=∠PDC=90°．
在Rt△PBE与Rt△PCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{PB=PC}\\{PE=PD}\end{array}\right.$，
∴Rt△PBE≌Rt△PCD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
∵PD⊥PE，
∴∠PED=∠PEB=∠PDC=90°，
∴∠A=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．