Question

5．石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：
（1）请你用画树状图或列表的方式，求出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；
（2）请直接写出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出树状图，再根据甲、乙两人出第一次手势时，共有9种等可能的结果数，其中出现相同手势的结果数为3，于是根据概率公式可计算出不分胜负的概率；
（2）根据题意得出所有27种等可能的结果数，再找出三种手势都相同或都不相同的结果数，然后根据概率公式求解即可．

解答 解：（1）根据题意画图如下：

甲、乙两人出第一次手势时，共有9种等可能的结果数，其中出现相同手势的结果数为3，
则一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；

（2）∵游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，共有27种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为9，
∴甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率$\frac{9}{27}$=$\frac{1}{3}$；

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．