题目内容

如图，已知．△ABC顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（-2，2），C（0，-2）．
（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C，画出△A₁B₁C，并写出点A₁和B₁的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数图象经过点A₁、B₁和C，求该函数解析式和顶点坐标D；
（3）画出在（2）中函数的大致图象，并指出当x取何范围的值时，函数值y随x增大而增大？若y＞0，请写出x的取值范围．

解：（1）如图所示：
A₁（-2，0），B₁（4，0），

（2）∵抛物线经过A₁（-2，0），B₁（4，0）和C（0，-2），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x-2，
= $\text{[math]}$ （x²+2x+1-1）-2；
= $\text{[math]}$ （x-1）²- $\text{[math]}$ ；
∴顶点坐标D为：（1，- $\text{[math]}$ ）；

（3）已知点的坐标画出图象即可，如图所示：
由图象可知：当x＞1时，函数值y随x增大而增大，
当x＜-2或x＞4时，y＞0．
分析：（1）利用将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C，分别将A，B，C，旋转得出对应点的坐标即可得出答案；
（2）利用待定系数法求二次函数解析式即可得出答案，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（3）利用函数图象的交点坐标以及对称轴得出答案即可．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图形的旋转变换和二次函数的增减性，利用数形结合得出二次函数的值的变化是解题关键．