题目内容
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分析:利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=AC,再根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB,然后求出∠FBC=∠FCB,然后利用等角对等边的性质证明即可.
解答:证明:在△ABE和△ACD中,
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∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2,
即∠FBC=∠FCB,
∴BF=CF.
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∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2,
即∠FBC=∠FCB,
∴BF=CF.
点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,是基础题,此类题目要注意等角对等边与等边对等角的应用.
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