Question

如图，已知：△ABC中，∠1=∠2，且AE=AD，BE和CD相交于F．求证：BF=CF．

Answer 1

分析：利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，再根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，然后求出∠FBC=∠FCB，然后利用等角对等边的性质证明即可．

解答：证明：在△ABE和△ACD中，

∠1=∠2 ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，
即∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，此类题目要注意等角对等边与等边对等角的应用．