题目内容
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AD |
AC |
| ||
2 |
| ||
2 |
分析:求出AD=BD=BC,证△ABC∽△BDC,推出
=
,求出BC2=AD2=AC×(AC-AD),求出AD=
AC,代入求出即可.
BC |
CD |
AC |
BC |
| ||
2 |
解答:解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠C=∠ABC=
(180°-∠A)=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A,
∴AD=BD,
∵∠C=72°,∠CBD=36°,
∴由三角形内角和定理得:∠BDC=72°=∠C,
∴BD=BC=AD,
∵∠C=∠C,∠CBD=∠A,
∴△ABC∽△BDC,
∴
=
,
∴BC2=AC×CD,
∵AD=BD=BC,
∴AD2=AC×CD=AC×(AC-AD),
解关于AD的方程得:AD=
AC,
∴
=
=
,
故答案为:
.
∴∠C=∠ABC=
1 |
2 |
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A,
∴AD=BD,
∵∠C=72°,∠CBD=36°,
∴由三角形内角和定理得:∠BDC=72°=∠C,
∴BD=BC=AD,
∵∠C=∠C,∠CBD=∠A,
∴△ABC∽△BDC,
∴
BC |
CD |
AC |
BC |
∴BC2=AC×CD,
∵AD=BD=BC,
∴AD2=AC×CD=AC×(AC-AD),
解关于AD的方程得:AD=
| ||
2 |
∴
AD |
AC |
| ||||
AC |
| ||
2 |
故答案为:
| ||
2 |
点评:本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的判定,角平分线定义,相似三角形的性质和判定,黄金分割等知识点的综合运用.
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