Question

7．已知如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC上异于B、C的任意两点，连接AD和AE，且AD=AE．
（1）图中有几组全等三角形？请分别写出来；
（2）选择其中的一组证明两三角形全等．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定进行解答即可；
（2）由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD=AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．

解答 解：（1）有2组全等三角形，分别是：△ABD≌△ACE；△ABE≌△ACD；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等边对等角），
又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE（等量代换），
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注意一题多解．