Question

已知

x

+

1

x

=3，则

x

x2+3x+1

=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：首先把

x

+

1

x

=3的两边平方，得出x+

1

x

=7，再进一步求出

x

x2+3x+1

的倒数

x2+3x+1

x

的数值，最后得出答案即可．

解答：解：∵

x

+

1

x

=3，
∴（

x

+

1

x

）²=3²，
∴x+

1

x

=7，
而

x2+3x+1

x

=x+

1

x

+3=7+3=10，
∴

x

x2+3x+1

=

1

10

．
故答案为：

1

10

．

点评：此题考查分式求值，注意式子的特点，巧用倒数的意义，使计算简单易懂．