Question

如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C为2cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：计算题

分析：分三种情况讨论：把右侧面展开到水平面上，连结AB，如图1；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较．

解答：解：把右侧面展开到水平面上，连结AB，如图1，AB=

(10+20)2+22

=

904

=2

226

（cm）；
把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2，AB=

(10+2)2+202

=

544

=4

34

（cm）；
把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，AB=

102+(20+2)2

=

584

=2

146

（cm）．
所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为4

34

cm．
故答案为4

34

cm．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．