Question

观察下列等式：1-

1

2

=

1

2

，2-

2

5

=

8

5

，3-

3

10

=

27

10

，4-

4

17

=

64

17

，…，根据你发现的规律，解答下列问题．
（1）写出第6个等式；
（2）写出第10个等式右边的分数的分母比分子多多少；
（3）写出第n个等式．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：等式左边，分数的分子与整数相同，分母比整数的平方大1，等式的右边分母与左边的分母相同，分子是整数的立方，第n个等式是n-

n

n2+1

=

n3

n2+1

，然后进一步代入求得答案即可．

解答：解：∵1-

1

2

=

1

2

，2-

2

5

=

8

5

，3-

3

10

=

27

10

，4-

4

17

=

64

17

，…，
∴第n个等式是n-

n

n2+1

=

n3

n2+1

．
（1）第6个等式为6-

6

62+1

=

63

62+1

=

216

37

；
（2）第10个等式为10-

10

102+1

=

103

102+1

=

1000

101

，分数的分母比分子多1000-101=899．
（3）第n个等式是n-

n

n2+1

=

n3

n2+1

．

点评：此题考查数字的变化规律，利用数字之间的联系与运算的方法，得出规律，进一步利用规律，解决问题．