Question

8．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，6），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，则P点的坐标为P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）．

Answer 1

分析 当P₁O=OD=10或P₂O=P₂D或P₃D=OD=10或P₄D=OD=10时分别作P₂E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P₄G⊥OA于G，利用勾股定理P₁C，OE，P₃F，DG的值，就可以求出P的坐标．

解答 解：当P₁O=OD=10时，由勾股定理可以求得P₁F=8，P₁C=2，
P₂O=P₂D时，作P₂E⊥OA，
∴OE=ED=5；
当P₃D=OD=10时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P₃F=2，
∴P₃C=8；
当P₄D=OD=10时，作P₄G⊥OA，由勾股定理，得
DG=8，
∴OG=18．
∴P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）；
故答案为：P₁（2，6），P₂（5，6），P₃（8，6），P₄（18，6）

点评 本题考查了矩形的性质，关键是根据坐标与图形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答．