Question

17．如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为2+$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC-4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BE}{BC}$，即$\frac{BC-4}{6}$=$\frac{5}{BC}$，即可得出BC的长．

解答 解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，
∵D'C=4，
∴BD'=BC-4，即BD=BC-4，
∵DE∥AC，
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BE}{BC}$，即$\frac{BC-4}{6}$=$\frac{5}{BC}$，
解得BC=2+$\sqrt{34}$（负值已舍去），
即BC的长为2+$\sqrt{34}$．
故答案为：2+$\sqrt{34}$．

点评 本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．