Question

如图所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，求证：AF=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证BE=CF，即可证明△ABE≌△DCF，可得∠B=∠C，即可证明△ABF≌△DCE，可得AF=DE，即可解题．

解答：证明：∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，

AE=DF BE=CF AB=DC

，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠B=∠C CE=BF

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF和△ABF≌△DCE是解题的关键．