Question

13．计算：
（1）（$\sqrt{3}$）³-（3+2$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
（2）（$\sqrt{3}$+2）²×（$\sqrt{3}$-2）²+3${\;}^{\frac{1}{2}}$×9${\;}^{-\frac{1}{4}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）根据平方差公式和同底数幂的乘法法则运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-2
=2$\sqrt{3}$-2；
（2）原式=[（$\sqrt{3}$+2）（$\sqrt{3}$-2）]²+${3}^{\frac{1}{2}}$•${3}^{-2×\frac{1}{4}}$
=（3-4）²+${3}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}$
=1+1
=2．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．