Question

5．如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=720°．

Answer 1

分析 过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

解答 解：如图1，∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°；
如图2，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，
∠CEF+∠2=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；
如图3，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，
则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；
如图4，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，
则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n-1）•180°．
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5-1）•180°=720°，
故答案为：720°．

点评 本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作平行线是解题的关键，也是本题的难点．